मेरु प्रस्तर - त्रिकोणीय सरणी | Social Hindu
मेरु प्रस्तर संख्याओं की एक त्रिकोणीय सरणी है। पिंगला का चंदा सूत्र (सी 200 ईसा पूर्व) एक समय में 1, 2, 3, ... लिए गए 'एन' अक्षरों के संयोजन को खोजने के लिए इससे संबंधित है। इसका उपयोग विभिन्न संभावित क्रमपरिवर्तन और संयोजनों की गणना के लिए किया जाता है, जो वैदिक हिंदुओं के साथ-साथ जैनियों की पसंदीदा गणितीय खोज में से एक था।
वैदिक साहित्य में विभिन्न वैदिक मीटर, गायत्री, अनुस्तुभ, बृहति, त्रिस्तुभ, जगती, कुछ का उल्लेख करने के लिए, अलग-अलग संख्या में शब्दांश मिलते हैं। वर्णसंगीत, वैदिक और उत्तर-वैदिक संगीतकारों की ध्वनि विविधताओं का संगीत, केवल दो ध्वनियों - गुरु (लंबी) और लघु (लघु) की भिन्नता पर निर्भर करता था। इसलिए वे प्रत्येक शब्दांश समूह के भीतर लंबी और छोटी ध्वनियों को बदलकर अलग-अलग शब्दांशों से विभिन्न संभावित प्रकार के मीटर खोजने के लिए चिंतित थे।
हलयुध (10 वर्ष )सदी सीई) ने पिंगला के चंदह सूत्र पर अपनी टिप्पणी में, एक समय में 1, 2, 3 ... n लिए गए अक्षरों के संयोजन की संख्या को खोजने के लिए मेरु-प्रस्तर (पिरामिडल योजना) तकनीक पर विस्तार से बताया। वह कहता है: "शीर्ष पर एक वर्ग बनाने के बाद, दो वर्ग नीचे खींचे जाते हैं ताकि प्रत्येक का आधा दोनों तरफ बढ़ाया जा सके। इसके नीचे तीन वर्ग और उसके नीचे चार वर्ग खींचे जाते हैं और वांछित पिरामिड प्राप्त होने तक प्रक्रिया दोहराई जाती है। पहले वर्ग में एक का चिन्ह लिखा होता है। फिर दूसरी पंक्ति के दो वर्गों में से प्रत्येक में एक के लिए चिन्ह अंकित किया जाता है। फिर तीसरी पंक्ति की आकृति में दो चरम वर्गों में से प्रत्येक पर एक अंकित किया गया है। मध्य वर्ग में ठीक ऊपर के दो वर्गों में अंकों का योग लिखा होता है। चौथी पंक्ति में दो चरम वर्गों में से प्रत्येक में एक को चिह्नित किया गया है। दो मध्य वर्गों में से प्रत्येक में, ठीक ऊपर के दो वर्गों में अंकों का योग, अर्थात तीन अंकित है। इस प्रकार दूसरी पंक्ति एक शब्दांश (लघु और लंबी ध्वनि बनाने) के संयोजन का विस्तार देती है; तीसरी पंक्ति दो अक्षरों के लिए समान है, चौथी पंक्ति तीन अक्षरों के लिए और इसी तरह।"
वैदिक मीटरों की पेचीदगियों से उभरकर, इन नियमों को दिलचस्प व्यावहारिक अनुप्रयोग मिले, उदाहरण के लिए, छह स्वादों की संभावित संख्या की गणना के लिए, एक समय में एक, दो, तीन, आदि लेना; या मौलिक श्रेणियों को मिलाकर दार्शनिक श्रेणियों की संभावित संख्या; या परफ्यूम की कुल संख्या जो 16 विभिन्न पदार्थों से उत्पादित की जा सकती है; और इसी तरह। इन सभी समस्याओं में सही परिणाम प्राप्त हुए हैं। एक त्वरित विधि देने के अलावा द्विपद प्रमेय की स्पष्ट रूप से परिकल्पना की गई है।
जैन ग्रंथों, जम्बूद्वीपप्रजनपति, भगवती सूत्र और अनुयोगद्वार सूत्र में, एक समय में एक, दो, तीन लिए गए 'एन' मौलिक श्रेणियों में से संयोजनों की संभावित संख्या, कई पुरुषों, महिलाओं और किन्नरों में से संभावित चयन और विभिन्न विभिन्न इंद्रियों से निर्मित होने वाले समूहों को सही ढंग से दिया गया है।
जैन भाष्यकार (9 वीं शताब्दी सीई) सिलंका, कुछ प्राचीन गणितीय कार्यों से, क्रमपरिवर्तन के नियमों और अपने स्वयं के उदाहरणों के साथ संयोजन, जो कि भाज्य की आधुनिक अवधारणा के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं, को पुन: प्रस्तुत करता है। मेरु प्रस्तर 1303 सीई में चीन में और यूरोप में 1527 सीई में दिखाई दिया और बाद में कुछ यूरोपीय गणितज्ञों द्वारा और 1665 सीई में पास्कल द्वारा एक काम में वर्णित किया गया। इसे अब पास्कल त्रिभुज के नाम से जाना जाता है।
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